Основы страховой математики

Дисциплина по выбору 
Факультет: Математический факультет
Курс: 3, 4
Семестр: весенний
Направление: Бизнес-информатика
Общая трудоемкость: 5 з.е.(72 аудиторных (18 ч. – лекции, 36 ч. – практика) и 126 ч - самостоятельная работа)
Форма отчетности: экзамен
Преподаватель: Светова Нина Юрьевна

Просьба желающи м посещать данную дисциплину по выбору написать о своем желании по адресу Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.  до начала семестра

Целями освоения дисциплины является ознакомление студентов с основными принципами актуарных расчетов в страховании жизни и пенсионном страховании.

Для успешного освоения дисциплины необходимы знания и умения,  приобретенные в результате изучения предшествующих (а также параллельно изучаемых) дисциплин: математический анализ, теория вероятностей, математическая статистика.

Рабочая программа

Программа дисциплины

1. Понятие о страховании. Простейшие модели страховой математики. Вероятность неразорения (надёжность компании).

2. Продолжительность жизни и продолжительность оставшейся жизни как случайные величины. Характеристики продолжительности жизни. Функция выживания. Кривая смертей. Интенсивность смертности.

3. Таблицы продолжительности жизни. Аппроксимация смертности для дробных возрастов. Аналитические законы смертности. Законы Муавра, Гомпертца и Мэйкхема.

4. Модели краткосрочного страхования. Принцип эквивалентности обязательств. Нетто - премии.
Брутто-премии. Рисковая надбавка. Точный расчет характеристик суммарного ущерба. Приближенный расчет вероятности разорения. Практические методы расчёта взносов: а) метод среднего значения, б) метод дисперсии, в) метод стандартного отклонения.

5. Простые и сложные проценты. Коэффициент дисконтирования. Эффективная процентная ставка. Номинальная процентная ставка. Непрерывное  начисление процентов.

6. Общая модель долгосрочного страхования жизни. Пожизненное страхование. N-летнее накопительное страхование жизни. N-летнее временное страхование жизни. N-летнее смешанное страхование жизни. Пожизненное страхование, отсроченное на m лет. Страхование с переменной страховой выплатой. Страхование  с выплатой страховой суммы в конце года смерти.

7. Вероятность разорения в одной простой модели. Теорема о дисперсии приведенной ценности. Разовые нетто-премии для непрерывных видов страхования. Разовые нетто-премии для дискретных видов страхования. Связь между непрерывными и дискретными видами страхования.

8. Основные виды рент: Полная пожизненная рента. Временная пожизненная рента. Отсроченная пожизненная рента. Оценивание рент: метод суммарной выплаты, метод текущего платежа. Актуарная приведенная ценность и актуарное накопление. Пожизненные ренты выплачиваемые с частотой p. Непрерывные пожизненные ренты.

9. Резервы. Принципы расчета страхового резерва.

Примерный перечень вопросов к зачету

1. Процентные ставки.
2. Оценивание серии платежей.
3. Детерминированные постоянные ренты.
4. Возрастающие и убывающие ренты.
5. Ренты, выплачиваемые с частотой p.
6. Непрерывные ренты.
7. Функция выживания.
8. Кривая смертей.
9. Интенсивность смертности.
10. Макрохарактеристики продолжительности жизни.
11. Аналитические законы смертности: модели Муавра, Гомпертца, Мейкхама.
12. Остаточное время жизни, его распределение.
13. Основные величины, связанные с остаточным временем жизни.
14. Среднее остаточное время жизни, его дисперсия.
15. Распределение округленного времени жизни.
16. Среднее округленное время жизни.
17. Равномерное распределение смертей.
18. Постоянная интенсивность смертности.
19. Предположение Балдуччи.
20. Распределение дробного возраста.
21. Таблицы продолжительности жизни.
22. Краткосрочное страхование жизни. Нетто-премия, нагруженная премия, нагрузка
23. Точный расчет характеристик суммарного ущерба.
24. Приближенный расчет вероятности разорения.
25. Принципы назначения страховых премий.
26. Общая модель долгосрочного страхования жизни. Пожизненное страхование. N-летнее накопительное страхование жизни. N-летнее временное страхование жизни. N-летнее смешанное страхование жизни. Пожизненное страхование, отсроченное на m лет. Страхование с переменной страховой выплатой. Страхование с выплатой страховой суммы в конце года смерти.
27. Вероятность разорения в одной простой модели.
28. Теорема о дисперсии приведенной ценности.
29. Разовые нетто-премии для непрерывных видов страхования.
30. Разовые нетто-премии для дискретных видов страхования.
31. Связь между непрерывными и дискретными видами страхования
32. Учет андеррайтинга.
33. Основные виды рент: Полная пожизненная рента. Временная пожизненная рента. От-сроченная пожизненная рента. Оценивание рент: метод суммарной выплаты, метод текущего платежа.
34. Актуарная приведенная ценность и актуарное накопление.
35. Пожизненные ренты выплачиваемые с частотой p.
36. Непрерывные пожизненные ренты.
37. Ренты с пропорциональной компенсацией.

Рекомендуемая литература

1. Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную математику (математические модели в страховании). М: Изд-во Моск. ун-та, 1994.
2. Фалин Г.И. Математический анализ рисков в страховании. М.: Российский юридический издательский дом, 1994.
3. Фалин Г.И. Математические основы теории страховании жизни и пенсионных схем. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1996.
4. Гербер Х. Математика страхования жизни. Пер. с англ./ под ред. Бирюкова П.А.  – М.: Мир, 1995 г. 154 с.
5. Кошкин Г.М. Основы страховой математики. Томск: Томский государственный университет, 2002. 116 с.
6. Bowers, N.L., Gerber, H.U., Hickman, J.C., Jones, D.A., and Nesbitt, C.J.: Actuarial Mathematics. 2nd ed., Society of Actuaries. Schaumburg, Illinois, 1997.

© 2013—2014 Кафедра математического анализа Петрозаводского государственного университета

33, Ленина пр. г. Петрозаводск, Карелия, Россия

E-mail: Панченко Анастасия Сергеевна, инженер, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Телефон: +7 (8142) 71-10-76