Основы актуарной математики

Факультет: Математический факультет
Курс: 3, 4, 5
Направления подготовки: Математика, прикладная математика и информатика
Преподаватель: Светова Нина Юрьевна

 

Курс предназначен для студентов 3-4 курсов математического факультета Петрозаводского Государственного Университета, обучающихся по направлениям подготовки "Математика" и "Прикладная математика".

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы - 144 часа (для направления Математика - 72 аудиторных (36 ч. – лекции, 36 ч. – практика) и 72 ч -  самостоятельная работа, для направления Прикладная математика и информатика - 54 аудиторных часа (36 ч. – лекции, 18 ч. – практика) и 90 часов -  самостоятельная работа).

Цели освоения дисциплины
дать студентам базовые знания о подходах и методах актуарных расчетов по страхованию жизни и пенсионному страхованию, оценке резервов страховых фондов.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

Знать: основные принципы и методы актуарных расчетов.
Уметь: применять методы для моделирования реальных процессов в страховании и пенсионном обеспечении, строить простейшие модели страховых операций, осуществлять актуарные расчеты стоимостей денежных потоков, страховых тарифов, пенсионных взносов, страховых и пенсионных резервов, применять компьютер при решении практических задач финансового анализа страховых операций.
Владеть: навыками применения современного математического инструментария для решения финансово-экономических задач; методикой построения, анализа и применения и интерпретации результатов анализа математических моделей страховых сделок.

Рабочие программы дисциплины

Направление Математика, направление Прикладная математика и информатика

 

Индивидуальные задания

Для выволнения индивидуальных работ номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки (цифре 0 соответствует 10 вариант)

Индивидуальное задание №1, индивидуальное задание №2, индивидуальное задание №3

 

Список вопросов к экзамену

Направления подготовки Математика (3 курс) и Прикладная математика и информатика (4 курс),

Направление Прикладная математика и информатика (5 курс)

 

Рекомендуемая литература

  1. Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную математику (математические модели в страховании). М: Изд-во Моск. ун-та, 1994.
  2. Фалин Г.И. Математический анализ рисков в страховании. М.: Российский юридический издательский дом, 1994.
  3. Фалин Г.И. Математические основы теории страховании жизни и пенсионных схем. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1996.
  4. Гербер Х. Математика страхования жизни. Пер. с англ./ под ред. Бирюкова П.А.  – М.: Мир, 1995 г. 154 с.
  5. Кошкин Г.М. Основы страховой математики. Томск: Томский государственный университет, 2002. 116 с.
  6. Bowers, N.L., Gerber, H.U., Hickman, J.C., Jones, D.A., and Nesbitt, C.J.: Actuarial Mathematics. 2nd ed., Society of Actuaries. Schaumburg, Illinois, 1997.

 Таблицу значений функции Лапласа можно посмотреть здесь

Непрерывные и дискретные виды страхования. Формулы расчета нетто-премий


1. Введение
Предмет актуарной математики. Простейшая модель страховой математики
2. Характеристики продолжительности жизни
Функция выживания. Кривая смертей. Интенсивность смертности. Макрохарактеристики продолжительности жизни. Аналитические законы смертности: модели  де Муавра, Гомпертца, Мейкхама, Вейбулла, Эрланга.
3. Остаточная продолжительность жизни
Остаточное время жизни, его распределение. Основные величины, связанные с остаточным временем жизни. Среднее остаточное время жизни, его дисперсия. Смешанное страхование. Частичная остаточная продолжительность жизни. Округленное остаточное время жизни, его распределение, среднее и дисперсия.
4. Дробная продолжительность жизни
Равномерное распределение смертей. Постоянная интенсивность смертности. Предположение Балдуччи. Распределение дробного возраста. Среднее и дисперсия дробного возраста.
5. Модели краткосрочного страхования жизни
Нетто-премия. Защитная надбавка. Модель индивидуальных потерь.
6. Модели долгосрочного страхования жизни
Основные виды долгосрочного страхования: Пожизненное страхование. N-летнее временное страхование жизни. Страхование с переменной страховой выплатой. Пожизненное страхование, отсроченное на n лет. Дискретные договоры. N-летнее чисто накопительное страхование. N-летнее смешанное страхование. Актуарная современная стоимость обязательств.
7. Пожизненные ренты
Основные виды рент: Полная жизненная рента. Временная жизненная рента. Отсроченная пожизненная рента. Пожизненные ренты выплачиваемые с частотой p. Непрерывные ренты. Оценивание рент: метод суммарной выплаты, метод текущего платежа. Актуарное накопление.
8. Периодические премии
Периодические нетто-премии. Премии, учитывающие расходы. Расчет защитной надбавки.
9. Резервы
Понятие резерва. Дополнительные методы расчета резервов: реккурентная формула для резервов, ретроспективная формула для нетто-резерва.

 

© 2013—2014 Кафедра математического анализа Петрозаводского государственного университета

33, Ленина пр. г. Петрозаводск, Карелия, Россия

E-mail: Панченко Анастасия Сергеевна, инженер, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Телефон: +7 (8142) 71-10-76