Теория риска в страховании

Факультет: Математический факультет
Курс: 5
Специальность: Математика
Преподаватель: Светова Нина Юрьевна

 

Рабочая программа курса 

Темы курса

1. Введение
Предмет и методы дисциплины. Модели и задачи теории риска в страховании. Перспективы использования изучаемых моделей в практической деятельности страховых компаний.

2. Модели индивидуальных потерь и  модели процесса наступления страховых случаев
Простейшая статическая модель наступления страховых случаев. Динамическая модель   наступления страховых случаев. Пуассоновская модель.

4. Сравнение рисковых ситуаций и простейшие методы расчета страховых тарифов.Рисковые ситуации в страховании. Сравнение рисковых ситуаций. Способы упорядочивания рисков: порядок вероятностью 1, стохастический порядок, порядок стоп-лосс. Функция полезности. Страхование с точки зрения клиента. Страхование со стороны страховой компании. Эмпирическое определение функции полезности. Модель Эрроу. Общие принципы расчета тарифных ставок.

5. Распределения. Производящие и характеристические функции. Свертки. Случайные суммы.
Важнейшие распределения, используемые в теории риска. Способы получения новых распределений. Класс Каца-Панджера. Производящие и характеристические функции. Основные свойства производящих и характеристических функций. Свертка функций. Случайные суммы. Составное распределение.

6. Модели индивидуального риска
Модели объема страхового портфеля. Выбор модели распределения из класса Каца-Панджера и нормальная аппроксимация составного распределения. Классическая модель индивидуального риска. Обобщенная модель индивидуального риска. Вероятность разорения в модели индивидуального риска. Задача определения оптимальной страховой ставки. Простейшая формула для страховой ставки, учитывающая два момента распределения риска, в условиях факторизационной модели. Асимптотическая оценка страховых премий, основанная на нормальной аппроксимации распределения итогового страхового фонда.

7. Модели коллективного риска
Понятие коллективного риска. Отличия модели коллективного риска от модели индивидуального риска. Размер отдельного требования. Число требований. Распределение совокупного ущерба. Метод округления, метод приравнивания глобальных или локальных моментов. Сравнение моделей. Дисперсия суммарного ущерба. Стоп-лосс порядок моделей. Сравнение функций распределения.

8. Применение теории риска
Особенности распределений исков для различных видов страхования. Соотношение между индивидуальной и коллективной моделями риска. Стоп-лосс перестрахование. Влияние перестрахования на вероятность разорения. Перестрахование эксцедента убытка и его оптимальные свойства.

Задания для практических занятий: задание №1, задание №2, задание № 3, задание № 4

Важнейшие распределения

Таблицу значений функции Лапласа Ф0(x) можно посмотреть здесь

 

Рекомендуемая литература

  1. Королев В. Ю., Бенинг В. Е., Шоргин С. Я. Математические основы теории риска. М. Физматлит, 2007.
  2. Булинская Е. В. Теория риска и перестрахование. Учебное пособие. В 2 ч. — М.: Изд-во ММФ МГУ, 2001.
  3. Мак Т. Математика рискового страхования. М.: Олимп-Бизнес, 2005.Фалин Г. И. Математический анализ рисков в страховании. М.: Российский юридический издательский дом, 1994.
  4. Фалин Г. И. Математические основы теории страховании жизни и пенсионных схем. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1996.
  5. Гербер Х. Математика страхования жизни. пер. с англ./ под ред. Бирюкова П. А. — М.: Мир, 1995 г. 154 с.
  6. Кошкин Г. М. Основы страховой математики. Томск: Томский государственный университет, 2002. 116 с.
  7. Bowers, N. L., Gerber, H. U., Hickman, J. C., Jones, D. A., and Nesbitt, C. J.: Actuarial Mathematics. 2nd ed., Society of Actuaries. Schaumburg, Illinois, 1997.
  8.  Daykin C. D.,  Pentikainen T, Pesonen M.  Practical Risk Theory for Actuaries. — Chapman and Hall, 1994.

Примерный перечень вопросов к экзамену

1. Модели индивидуальных потерь
2. Простейшая статическая модель наступления страховых случаев.
3. Динамическая модель наступления страховых случаев.
4. Пуассоновская модель наступления страховых случаев.
5. Сравнение рисковых ситуаций.
6. Способы упорядочивания рисков: порядок «с вероятностью 1», стохастический порядок, порядок стоп-лосс.
7. Функция полезности.
8. Страхование с точки зрения клиента. Страхование со стороны страховой компании.
9. Эмпирическое определение функции полезности.
10. Модели объема страхового портфеля.
11. Выбор модели распределения из класса Каца-Панджера и нормальная аппроксимация со-ставного распределения.
12. Классическая и обобщенная модель индивидуального риска.
13. Вероятность разорения в модели индивидуального риска.
14. Задача определения оптимальной страховой ставки. Простейшая формула для страховой ставки, учитывающая два момента распределения риска, в условиях факторизационной модели.
15. Понятие коллективного риска. Отличия модели коллективного риска от модели индивидуального риска.
16. Размер отдельного требования. Число требований.
17. Распределение совокупного ущерба. Метод округления, метод приравнивания глобальных или локальных моментов. Сравнение моделей.
18. Дисперсия суммарного ущерба.
19. Стоп-лосс порядок моделей.
20. Сравнение функций распределения.
21. Особенности распределений исков для различных видов страхования.
22. Соотношение между индивидуальной и коллективной моделями риска.
23. Стоп-лосс перестрахование.
24. Влияние перестрахования на вероятность разорения.

Образец экзаменационного билета
1. Задача определения оптимальной страховой ставки. Простейшая формула для страховой ставки, учитывающая два момента распределения риска, в условиях факторизационной модели.
2. Число страховых случаев по одному договору страхования в течение года распределено по закону Пуассона. Для половины договоров среднее число страховых случаев в год равно 2, а для другой половины - 4.  По случайно выбранному договору два года подряд было заявлено по 4 страховых случая в год. Сколько в среднем можно ожидать страхо-вых случаев по этому договору в следующем году?
3. Человек старше 65 лет на протяжении одного года покупает лекарства случайное число раз, которое имеет распределение Пуассона со средним 25. При каждой покупке расхо-ды на лекарства равномерно распределены на отрезке [5,95]. Число случаев покупки лекарств и размеры покупок независимы в совокупности. Определите вероятность того, что общие годовые расходы на лекарства превысят 2000 (используйте нормальное приближение).

 

 

© 2013—2014 Кафедра математического анализа Петрозаводского государственного университета

33, Ленина пр. г. Петрозаводск, Карелия, Россия

E-mail: Панченко Анастасия Сергеевна, инженер, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Телефон: +7 (8142) 71-10-76