Актуарная математика

Дисциплина по выбору
Факультет: Экономический факультет
Курс: 4
Семестр: весенний
Направления подготовки: Финансы и кредит,  Бухгалтерский учет, анализ и аудит
Преподаватель: Светова Нина Юрьевна

Просьба желающим посещать данную дисциплину по выбору написать о своем желании по адресу Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.  до начала семестра

Семестр – 8
Всего зачетных единиц – 2
Всего часов – 72
Аудиторные занятия - 36 часа (лекции - 18 часов, практические занятия - 18 часов)
Самостоятельная работа -  36 часа
Экзамен – нет
Зачет –  8 семестр

Целями освоения дисциплины является ознакомление студентов с основными принципами актуарных расчетов в страховании жизни и пенсионном страховании.

Рабочие программы: направление Финансы и кредит, направление Бухгалтерский учет, анализ и аудит

Программа дисциплины

1. Введение
Предмет актуарной математики. Простейшая модель страховой математики. Основные понятия финансовой математики: процентные ставки. Оценивание серии платежей.  Ренты. 

2. Характеристики продолжительности жизни.
Функция выживания. Кривая смертей. Интенсивность смертности. Макрохарактеристики продолжительности жизни. Аналитические законы смертности: модели Муавра, Гомпертца, Мейкхама. 

3. Остаточная продолжительность жизни
Остаточное время жизни, его распределение. Основные величины, связанные с остаточным временем жизни. Среднее остаточное время жизни, его дисперсия. Смешанное страхование. Частичная остаточная продолжительность жизни. Округленное остаточное время жизни, его распределение, среднее и дисперсия. 

4. Дробная продолжительность жизни
Равномерное распределение смертей. Постоянная интенсивность смертности. Предположение Балдуччи. Распределение дробного возраста. Среднее и дисперсия дробного возраста. 

5. Модели краткосрочного страхования жизни
Нетто-премия. Защитная надбавка. Модель индивидуаль-ных потерь. 

6. Модели долгосрочного страхования жизни
Основные виды долгосрочного страхования: Пожизненное страхование. N-летнее временное страхование жизни. Страхование с переменной страховой выплатой. Пожизненное страхование, отсроченное на n лет. Дискретные договоры. N-летнее чисто накопительное страхование. N-летнее смешанное страхование. Актуарная современная стоимость обязательств. 

7. Пожизненные ренты
Основные виды рент: Полная жизненная рента. Временная жизненная рента. Отсроченная пожизненная рента. По-жизненные ренты выплачиваемые с частотой p. Непре-рывные ренты. Оценивание рент: метод суммарной выплаты, метод текущего платежа. Актуарное накопление. 

Примерный перечень вопросов к зачету

1. Процентные ставки.
2. Оценивание серии платежей.
3. Детерминированные постоянные ренты.
4. Возрастающие и убывающие ренты.
5. Ренты, выплачиваемые с частотой p.
6. Непрерывные ренты.
7. Функция выживания.
8. Кривая смертей.
9. Интенсивность смертности.
10. Макрохарактеристики продолжительности жизни.
11. Аналитические законы смертности: модели Муавра, Гомпертца, Мейкхама.
12. Остаточное время жизни, его распределение.
13. Основные величины, связанные с остаточным временем жизни.
14. Среднее остаточное время жизни, его дисперсия.
15. Распределение округленного времени жизни.
16. Среднее округленное время жизни.
17. Равномерное распределение смертей.
18. Постоянная интенсивность смертности.
19. Предположение Балдуччи.
20. Распределение дробного возраста.
21. Таблицы продолжительности жизни.
22. Краткосрочное страхование жизни. Нетто-премия, нагруженная премия, нагрузка
23. Точный расчет характеристик суммарного ущерба.
24. Приближенный расчет вероятности разорения.
25. Принципы назначения страховых премий.
26. Общая модель долгосрочного страхования жизни. Пожизненное страхование. N-летнее накопительное страхование жизни. N-летнее временное страхование жизни. N-летнее смешанное страхование жизни. Пожизненное страхование, отсроченное на m лет. Страхование с переменной страховой выплатой. Страхование с выплатой страховой суммы в конце года смерти.
27. Вероятность разорения в одной простой модели.
28. Теорема о дисперсии приведенной ценности.
29. Разовые нетто-премии для непрерывных видов страхования.
30. Разовые нетто-премии для дискретных видов страхования.
31. Связь между непрерывными и дискретными видами страхования
32. Учет андеррайтинга.
33. Основные виды рент: Полная пожизненная рента. Временная пожизненная рента. От-сроченная пожизненная рента. Оценивание рент: метод суммарной выплаты, метод текущего платежа.
34. Актуарная приведенная ценность и актуарное накопление.
35. Пожизненные ренты выплачиваемые с частотой p.
36. Непрерывные пожизненные ренты.
37. Ренты с пропорциональной компенсацией.

Рекомендуемая литература

1. Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную математику (математические модели в страховании). М: Изд-во Моск. ун-та, 1994.
2. Фалин Г.И. Математический анализ рисков в страховании. М.: Российский юридический издательский дом, 1994.
3. Фалин Г.И. Математические основы теории страховании жизни и пенсионных схем. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1996.
4. Гербер Х. Математика страхования жизни. Пер. с англ./ под ред. Бирюкова П.А.  – М.: Мир, 1995 г. 154 с.
5. Кошкин Г.М. Основы страховой математики. Томск: Томский государственный университет, 2002. 116 с.
6. Bowers, N.L., Gerber, H.U., Hickman, J.C., Jones, D.A., and Nesbitt, C.J.: Actuarial Mathematics. 2nd ed., Society of Actuaries. Schaumburg, Illinois, 1997.

© 2013—2014 Кафедра математического анализа Петрозаводского государственного университета

33, Ленина пр. г. Петрозаводск, Карелия, Россия

E-mail: Панченко Анастасия Сергеевна, инженер, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Телефон: +7 (8142) 71-10-76